lunes, 27 de abril de 2020

Matematicas 8° Semana 3

 
elemento decorativo
SEMANA DE APLICACIÓN: 
COLEGIO 

CALENDARIO
B
AÑO LECTIVO 
2019 2020
GRADO 
8
PERIODO
TERCERO
DOCENTE 

ESTANDAR
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRÁICOS Y ANALÍTICOS
Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.
Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.
COMPONENTE
Numérico variacional
INDICADOR DE DESEMPEÑO
Resuelve operaciones  con  fracciones  algebraicas. 
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
  1. Unidad didáctica
  1. Adición y sustracción de fracciones algebraicas.
  2. Multiplicación y división de fracciones algebraicas. 
  1. Propósito
Adquirir habilidades y destrezas matemáticas en las operaciones con fracciones  algebraicas.
  1. Desarrollo cognitivo instruccional
Adición y Sustracción de fracciones algebraicas con el mismo denominador
La suma de fracciones algebraicas con el mismo denominador es otra fracción algebraica con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma de los numeradores.
En la sustracción es lo mismo solo que cambian los signos del sustraendo.

Ejemplo:
Sumar las fracciones algebraicas:

{\displaystyle\frac{x-1}{x+1}+\frac{2x}{x+1}=\frac{x-1+2x}{x+1}=\frac{3x-1}{x+1}}



Multiplicación y división de fracciones algebraicas.

El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de  los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores.

FÓRMULA DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
\cfrac{P(x)}{Q(x)}\cdot \cfrac{R(x)}{S(x)}=\cfrac{P(x)\cdot R(x)}{Q(x)\cdot S(x)}

Ejemplo de multiplicación de facciones algebraicas

Multiplicar las fracciones algebraicas:
\cfrac{x^{2}-2x}{x^{2}-5x+6}\cdot \cfrac{x^{2}+4x+4}{x^{2}-4}
Multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador
=\cfrac{(x^{2}-2x)\cdot (x^{2}+4x+4)}{(x^{2}-5x+6)\cdot(x^{2}-4)}

En el numerador sacamos factor común [/la ex]x[/la x] y  transformamos el trinomio cuadrado perfecto en un binomio al cuadrado. En el denominador el trinomio de segundo grado lo descomponemos igualando a cero y resolviendo la ecuación y la diferencia de cuadrados se pasa a suma por diferencia.
=\cfrac{x\cdot (x-2)\cdot (x+2)^{2}}{(x-2)\cdot (x-3)\cdot (x-2)\cdot (x+2)}
Simplificando nos queda:
=\cfrac{x\cdot (x+2)}{(x-2)\cdot (x-3)}

DIVISION   DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador
de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda
{\displaystyle\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\cdot  d}{b\cdot c}}
Ejemplos:
Realizar la siguiente división algebraica
{\displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}}

Multiplicamos el primer numerador por el segundo denominador y el primer denominador por el segundo numerador.

{\displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}=\frac{(x^{2}+2x)(x^{2}-4)}{(x^{2}-5x+6)(x^2+4x+4)}}

En el numerador sacamos factor común {x} en el primer binomio y la diferencia de cuadrados la Trasformamos en una diferencia de cuadrados. En el denominador el trinomio de segundo grado lo descomponemos resolviendo la ecuación de segundo grado que resulta de igualarlo a cero y el  trinomio lo transformamos en un binomio al cuadrado
{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}&=&\displaystyle\frac{(x^{2}+2x)(x^{2}-4)}{(x^{2}-5x+6)(x^2+4x+4)}\\ && \\ &=& \displaystyle\frac{[x(x+2)][(x-2)(x+2)]}{[(x-2)(x-3)][(x+2)^{2}]} \end{array}}

Simplificando nos queda:
{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}&=&\displaystyle\frac{(x^{2}+2x)(x^{2}-4)}{(x^{2}-5x+6)(x^2+4x+4)}\\ && \\ &=& \displaystyle\frac{[x(x+2)][(x-2)(x+2)]}{[(x-2)(x-3)][(x+2)^{2}]} \\ && \\ &=& \displaystyle\frac{x}{x-3} \end{array}}
  1. Desarrollo metodológico
DIVIDE LAS SIGUIENTES FRACCIONES ALGEBRAICAS.
Resultado de imagen de ejercicios multiplicacion y division de fracciones algebraicas
MULTIPLICA LA SIGUIENTE FRACCIÓN ALGEBRAICAS
Resultado de imagen de ejercicios multiplicacion y division de fracciones algebraicas